ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์

(logic - มีรากศัพท์จากภาษากรีกคือ λόγος, logos) เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาว่าด้วยการให้เหตุผล โดยมักจะเป็นส่วนสำคัญของวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาที่มีมานานโดยมนุษยชาติที่เจริญแล้ว เช่น กรีก จีน หรืออินเดีย และถูกยกขึ้นเป็นสาขาวิชาหนึ่งโดย อริสโตเติล

ประพจน์ (Propositions/Statement)

   สิ่งแรกที่ต้องรู้จักในเรื่องตรรกศาสตร์คือ ประพจน์ ข้อความหรือประโยคที่มีค่าความจริง(T)หรือเท็จ(F) อย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนข้อความรูป คำสั่ง คำขอร้อง คำอุทาน คำปฏิเสธ ซึ่งไม่อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า จะเป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ สำหรับข้อความบอกเล่าแต่มีตัวแปรอยู่ด้วย ไม่สามารถบอกว่าเป็นจริงหรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด

ตัวเชื่อมประพจน์ในทางตรรกศาสตร์มี 5 ประเภท ได้แก่

      1. ตัวเชื่อม "และ"   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์  ซึ่งใช้สัญลักษณ์  (อ่านว่า และ)  แทนคำว่า "และ" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม "และ" จะได้ประพจน์  " p และ q  "
                     เขียนแทนด้วย  p  q (อ่านว่า พีและคิว)

       2. ตัวเชื่อม "หรือ"   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์  ซึ่งใช้สัญลักษณ์  (อ่านว่า หรือ)  แทนคำว่า "หรือ" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" จะได้ประพจน์  " p หรือ q  "
                     เขียนแทนด้วย  p  q (อ่านว่า พีหรือคิว)

       3. ตัวเชื่อม "ถ้า....แล้ว"   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ โดยที่ประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า "ถ้า" ส่วนอีกประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า "แล้ว" ตัวเชื่อม "ถ้ว...แล้ว" เป็นตัวเชื่อมที่สำคัญมากในทางคณิตศาสตร์ เพราะเป็นตัวเชื่อมที่แสดงความเป็น "เหตุ" เป็น "ผล"  ซึ่งใช้สัญลักษณ์  (อ่านว่า ถ้า...แล้ว)  แทนคำว่า "ถ้า...แล้ว" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว" จะได้ประพจน์  " ถ้า p แล้ว q  "
                     เขียนแทนด้วย  p  q (อ่านว่า ถ้า...พี...แล้ว...คิว)

      4. ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ"   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ ที่ใช้สัญลักษณ์  หรือ  (อ่านว่า ก็ต่อเมื่อ)  แทนคำว่า "ก็ต่อเมื่อ" ดังนั้นเมื่อ   เชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" จะได้ประพจน์  " p ก็ต่อเมื่อq  "
                     เขียนแทนด้วย  p  q (อ่านว่า พี ก็ต่อเมื่อ คิว)
         ประพจน์  p  q  มีความหมายในเชิง "ถ้า...แล้ว..."   ดังนี้
                            ( p  q )  ( q  p )
          ซึ่งหมายความว่า ถ้า p เป็นเหตุแล้วจะได้ผล q และในทางกลับกัน ถ้า q เป็นเหตุแล้วจะได้ผล p

       5. นิเสธ
             นิเสธ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  ซึ่งเมื่อเติมสัญลักษณ์นี้ลงหน้าประพจน์ใด จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งเป็นประโยคปฏิเสธหรือตรงกันข้ามกับประพจน์เดิม เช่น
                      ถ้า  p แทนประพจน์ 2 + 3 = 3 + 2
          จะได้ว่า p แทนประพจน์ 2 + 3  3 + 2

credit : Wikipedia