เเบบทดสอบ เรื่อง ตรรกศาสตร์ 3

1.  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

     ก. ข้าวเปลือกเมื่อสีแล้วเป็นข้าวสารและรำ

     ข. สัตว์ทั้งหลายจงเป็นสุขเป็นสุขเถิด

     ค. ฝนตกเขาจึงเปียก

     ง. ยินดีต้อนรับทุกท่าน

     ข้อความที่กำหนดเป็นประพจน์กี่ข้อความ

     1.  1               2.  2               3.  3               4.  4

2.  ให้ p แทนประพจน์ แดงเรียนเก่ง, q แทนประพจน์ แดงขยัน , r แทน         ประพจน์ แดงสอบไล่ไม่ได้  

     ประโยค  ”ถ้าแดงเรียนไม่เก่งแล้ว แดงต้องขยัน จึงจะสอบได้”  เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร

      1. (~p Λ q) → r                       2. (~p v q) → ~r   

      3.  ~p → (q → ~r)                 4.  ~p → (q Λ ~r)

3.  ประพจน์ 5+8 = 40 ต้องเชื่อมกับประพจน์ 8 > 5 ด้วยตัวเชื่อมใดจึงจะมีค่าความจริงเป็นจริงโดยจะเอาประพจน์ใดขึ้นก่อนก็ได้

     1.  Λ         2. v          3. →        4.  ↔

4.  กำหนด (p Λ q) → (r Λ s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ p → ~r มีค่าความจริงเป็นเท็จ  ค่าความจริงของ p,q,r และ s เรียงตามลำดับคือข้อใด

     1.  T,T,T,T          2.  T,T,T,F           3.  T,T,F,T           4.  T,T,F,F

5.  ประพจน์ (~r  v p) → q สมมูลกับประพจน์ในข้อใด

     1.  (r v ~p) v q                           2.  (r Λ ~p) v q

     3.   ~q → (~r  Λ  p)                 4.  ~q → (r v ~p)

 

6.  ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้สมมูลกัน

     1.  ~p v ~q  และ  ~(p v q)             2.  p → q  และ ~(p v q)

      3.  x ↔ y  และ  x ↔ ~y                   4.  p → (q → r)  และ  (p Λ q) → r

7.  กำหนดเหตุ      1.  ถ้านกมี 4 ขาแล้วแมวจะมีปีก

                            2.  ถ้านกไม่มี 4 ขาแล้วช้างจะบินได้

                            3.  ถ้าหนูมีหางแล้วช้างบินไม่ได้

                            4.  แมวไม่มีปีก

       ข้อใดสรุปได้ไม่สมเหตุสมผล

       1.  หนูไม่มีหาง       2.  นกมี 4 ขา       3.  ช้างบินได้       4.  แมวไม่มีปีก

8.  ข้อใดสมมูลกับข้อความ ‘’ ถ้า a ≠ 0 และ b ≠ 0 แล้ว ab ≠ 0 ’’

        1.  a = 0 และ b = 0 และ ab ≠ 0         2.  (a = 0 หรือ b = 0) หรือ ab ≠ 0

        3.  a ≠ 0 และ b ≠ 0  และ ab = 0       4.  (a ≠ 0 หรือ b ≠ 0) หรือ ab = 0

9.  ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงตรงข้ามกับ  p → q

        1.  q → p          2.  ~q → ~p          3.  ~p → ~q          4.  ~(~p v q)

10.  นิเสธของประพจน์ (p → q) → r คือข้อใดต่อไปนี้

        1.  (p Λ ~q)  Λ ~r                           2.  (p v ~q) v ~r

      3.  (~p v q) Λ ~r                              4.  (p Λ ~q) v ~r

11.  นิเสธของข้อความ ‘’ ถ้าสมศรีไม่อ่านหนังสือแล้วสมศรีสอบไม่ผ่าน ‘’ คือข้อใดต่อไปนี้

       1.  สมศรีอ่านหนังสือและสมศรีสอบผ่าน    

       2. สมศรีอ่านหนังสือหรือสมศรีสอบผ่าน

       3. สมศรีไม่อ่านหนังสือและสมศรีสอบผ่าน

       4. สมศรีไม่อ่านหนังสือหรือสมศรีสอบผ่าน

   

12.   ให้ p แทนข้อความ ‘’ถ้าฝนไม่ตกหรือคุณแม่ไม่อยู่บ้านแล้ว แดงจะเล่นฟุตบอล’’  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

    ก. ข้อความ ‘’ ถ้าแดงไม่เล่นฟุตบอลแล้วฝนตกและคุณแม่อยู่บ้าน ‘’ มีค่าความจริงตรงกับข้อความ p

    ข. นิเสธของข้อความ p คือ ‘’ ฝนไม่ตกหรือคุณแม่ไม่อยู่บ้านแต่แดงไม่เล่นฟุตบอล ‘’

    ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

   1.  ก ถูก และ ข ถูก                       2.  ก ถูก และ ข ผิด

   3.  ก ผิด และ ข ถูก                       4.  ก ผิด และ ข ผิด

13.   ประพจน์ ~p → (q → (r v p)) สมมูลกับประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้

        1.  (~p) v q v r                          2.  p v (~q) v r

        3.  p v q v (~r)                          4.  p v (~q) v (~r)    

14.  กำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตจำนวนจริง พิจารณาข้อความต่อไปนี้

       ก.  x + y = 5 เป็นสมการที่มีกราฟเป็นเส้นตรง

       ข.  x²  ≥ 0

       ค.  { 1,2 } ∩ { 3,4 } = {  }

       ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง

       1.  มีข้อความที่เป็นประพจน์ 1 ข้อ         2.  มีข้อความที่เป็นประพจน์ 2 ข้อ

       3.  มีข้อความที่เป็นประพจน์ 3 ข้อ         4.  ไม่เป็นประพจน์ทั้ง 3 ข้อ

15.  จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

       ก.  จะมีจำนวนจริง x บางจำนวนซึ่ง x = y

       ข.  จำนวนตรรกยะบวกกับจำนวนตรรกยะได้จำนวนอตรรกยะ

       ค.  ประโยคทุกประโยคเป็นประพจน์

      ข้อใดไม่เป็นประพจน์

       1. ข้อ  ก                2. ข้อ  ข              3.  ข้อ  ค             4.  ข้อ ก และ ข้อ ข

16.  ถ้า p และ q เป็นประพจน์แล้ว ประพจน์ p → ~(q → p) สมมูลกับประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้

       1. ~p v (~p Λ q)                                  2.  ~p v (p v q)

       3. p → (~p v q)                                    4.  p → ~(p Λ q)

17.  ประพจน์คู่ใดที่สมมูลกัน

       1. (p Λ q) → ~r   กับ  r → (p → ~q)

       2. (p →q) → r  กับ  (~p v q) Λ (~q v r)

       3. (p Λ q) v ~r  กับ  r → (~p Λ  q)

       4. (~p Λ q) v r  กับ (~p → q) → r

18.  กำหนดให้ p,q และ r เป็นประพจน์ ~[(p Λ q) → (~q v r)] สมมูลกับประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้

        1. p Λ ~(q → r)                                   2.  ~q v (~p Λ r)

        3. ~(p Λ q) Λ (q Λ r)                         4. ~(p Λ q) → (q Λ ~r)

19.   ประพจน์ x → (y → z) สมมูลกับประพจน์ในข้อใด

        1.  x → ( z → y)                                   2.  y → (x → z)

        3.  y → (z → x)                                    4. z → (x → y)

20.   ประพจน์ใดต่อไปนี้สมมูลกับประพจน์ (p → r) Λ (q → r)

        1. (p Λ q) v ~r                                       2. (p v q) → ~r

        3.  ~(p v q) v r                                       4.  ~(p v q) → r

 กรุณา คลุมดำเพื่อดู เฉลยเเบบทดสอบ ด้านล่าง

v

v

v

     เฉลยเเบบทดสอบ

1.  ตอบ 1

     เหตุผล     ก.  ข้าวเปลือกเมื่อสีแล้วเป็นข้าวสารและรำ บอกค่าความจริงได้ 

                         เป็นประพจน์

ข.      สัตว์ทั้งหลายจงเป็นสุขเป็นสุขเถิด บอกค่าความจริงไม่ได้

ไม่เป็นประพจน์

ค.     ฝนตกเขาจึงเปียก  บอกค่าความจริงไม่ได้ ไม่เป็นประพจน์

ง.      ยินดีต้อนรับทุกท่าน บอกค่าความจริงไม่ได้ ไม่เป็นประพจน์

2. ตอบ 3

    เหตุผล     แดงเรียนไม่เก่ง              แทนด้วย      ~p

                   แดงขยัน                        แทนด้วย         q

                   แดงสอบได้                     แทนด้วย      ~r

                   ดังนั้น  ‘’ ถ้าแดงเรียนไม่เก่งแล้ว แดงต้องขยัน จึงจะสอบได้ ‘’ เขียน

                   สัญลักษณ์ได้  ~p → (q → ~r)

3.  ตอบ 2

เหตุผล   5+8 = 40       เป็นเท็จ ( F )

             8 > 5              เป็นจริง ( T )

              จะเห็นว่ามีเพียงตัวเชื่อม  v เท่านั้นที่เชื่อม 5+8 = 40 กับ 8 > 5 เป็นจริง

             เสมอ ไม่ว่าจะนำประพจน์ใดขึ้นก่อนก็ตาม

  4.      ตอบ 2

เหตุผล            พิจารณา p → ~r เป็นเท็จ

                         ดังนั้น p เป็นจริง r เป็นจริง

                      พิจารณา (p Λ q) → (r Λ s) เป็นเท็จ

                      แสดงว่า p Λ q เป็นจริง และ r Λ s เป็นเท็จ

                      เนื่องจาก p เป็นจริง และ r เป็นจริง

                           ดังนั้น q เป็นจริง  และ s เป็นเท็จ

                      ค่าความจริงของ p,q,r,s, ตามลำดับคือ T,T,T,F

5.      ตอบ 2

เหตุผล            (~r v p) → q

                      ≡ ~(~r v p) v q

                      ≡ (r Λ ~p) v q

6.      ตอบ 4

เหตุผล           พิจารณา ข้อ 4    p →(q → r)

                                               ≡ ~p v (~q v r)

                                               ≡ (~p v ~q) v r

                                               ≡  ~(~p v ~q) → r

                                               ≡  (p Λ q) → r

7.      ตอบ 2

เหตุผล           p แทน นกมี 4 ขา       q แทน  แมวมีปีก

                     r   แทน ช้างบินได้       s แทน  หนูมีหาง

 เหตุ             1.  p → q    (T)

                    2. ~p → r   (F)

                    3. s → ~r    (T)

                    4. ~q

8.  ตอบ 2

     เหตุผล      ให้ p แทน a ≠ 0

                          q  แทน b ≠ 0

                          r   แทน ab ≠ 0

                     ข้อความ ‘’ ถ้า a ≠ 0 และ b ≠ 0 แล้ว ab ≠ 0 ‘’ เขียนแทนด้วย

                                  (p Λ q) → r

                 พิจารณา   (p Λ q ) → r    ≡ ~(p Λ q) v r

                                                            ≡ ~p v ~q vr

                 ~p v ~q v r หมายถึง a = 0 หรือ b = 0 หรือ ab ≠ 0

9.  ตอบ 4

     เหตุผล      ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับ  p → q คือ ~(p →q)

                                                                                              ≡ ~(~p v q)

10.  ตอบ 3

       เหตุผล        นิเสธของ (p → q) → r  คือ  ~[(p → q) → r]

                                                                       ≡ (p →q) Λ ~r

                                                                       ≡ ( ~p v q) Λ ~r

11.  ตอบ 3

       เหตุผล        ให้ p แทน สมศรีไม่อ่านหนังสือ

                              q  แทน สมศรีสอบไม่ผ่าน

                         ดังนั้นข้อความ ‘’ ถ้าสมศรีไม่อ่านหนังสือแล้วสมศรีสอบไม่ผ่าน ‘’

                         เขียนแทนด้วย                p → q

                         นิเสธของ p → q คือ    ~(p → q)

                                                             ≡ ~(~p v q)

                                                             ≡ p Λ ~q

12.  ตอบ 1

       เหตุผล              ให้ x แทน     ฝนไม่ตก

                                    y  แทน    คุณแม่ไม่อยู่บ้าน

                                    z  แทน    แดงจะเล่นฟุตบอล

                         ดังนั้น p ≡ (x v y) →z

                         พิจารณา ข้อ ก.   เขียนแทนด้วย  ~z → (~x Λ ~y)

                         เนื่องจาก        (x v y) → z    ≡  ~z → (~x Λ ~y) 

                        แสดงว่าข้อ ก. ถูก

                         พิจารณา ข้อ ข.                 ~p ≡ ~[(x v y) → z]

                                                                       ≡ ~[~( x v y) v z]

                                                                       ≡ (x v y ) Λ ~z

                        (x v y) Λ ~z มีความหมายว่า  ฝนไม่ตกหรือคุณแม่ไม่อยู่บ้านและ

                        แดงไม่เล่นฟุตบอล  ซึ่งมีความหมายเดียวกับฝนไม่ตกหรือคุณแม่ไม่อยู่

                        บ้านแต่แดงไม่เล่นฟุตบอล

13.     ตอบ 2

เหตุผล              ~p → (q →(r v p))

                        ≡ p v ( ~q v(r v p))

                        ≡ (p v p) v (~qvr)

                        ≡ p v (~q) v r

14.     ตอบ 3

ถูก  ก. เป็นประพจน์ เพราะสมการที่มีกราฟเป็นเส้นตรง จะอยู่ในรูป

       ax + by +c  = 0 เมื่อ a,b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

ถูก  ข.  กำลังสองของจำนวนจริง มีค่ามากกว่าศูนย์เสมอ ข้อความนี้จริง

ถูก  ค.  ข้อความนี้เป็นจริงเสมอ 

15.     ตอบ 3

ผิด  ค.  ไม่เป็นประพจน์ เนื่องจากจริงบ้างเท็จบ้าง

              (ประโยคบางประโยคไม่เป็นประพจน์)

16.     ตอบ 1

โจทย์       ;   p →~(q → p)  ≡  ~p v ~(q →p)

                                               ≡ ~p v ( q Λ ~p)

                                               ≡ ~p v ( ~p Λ q)

17.     ตอบ 1

                 (p Λ q) → ~r            ≡   r → (p → ~q)

                 ~(p Λq) v ~r           ≡  ~r v (p → ~q)

                 ~p v ~q v~r             ≡  ~r v ~p v~q

18.     ตอบ 1

โจทย์    :         ~[(p Λ q) → (~q v r)]

                      ≡  (p Λ q) Λ  ~(~q v r)

                     ≡  (p Λ q) Λ (q Λ ~r)

                     ≡  (p Λ qΛ ~r)

ข้อ 1     p Λ ~(q→r)   ≡  p Λ (q Λ ~r)

                                     ≡  p Λ q Λ ~r 

19.     ตอบ 2

โจทย์     ;      x → ( y → z)      ≡  ~x v ( y →z)

                                                 ≡  ~x v (~y v z)

                                                 ≡  ~x v ~y v z

ข้อ 2          y → (x → z)         ≡ ~y v ~x v z

                                                 ≡ ~ x v ~y v z

   

20.     ตอบ 3

จากโจทย์     (p → r) Λ ( q → r)  ≡ (~p v r) Λ (~q v r)

                                                       ≡ (~p Λ ~q) v r

                                                       ≡ ~(p v q) v r